삼각형 내각의 합

외각의 크기 관계와 중등 수학 증명

삼각형의 세 내각의 크기를 모두 더하면 180°가 됩니다. 또한 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같습니다.

1삼각형 내각의 합 쉽게 이해하기

삼각형의 세 꼭짓점을 따라 뜯어낸 각들을 한곳에 모아 붙이면 정확히 평각인 180도가 됩니다. 삼각형의 한 변을 쭉 연장해 만들 수 있는 외각은 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기를 합친 것과 같습니다. 이는 평각인 180도에서 이웃한 내각을 뺀 크기가 결국 나머지 두 내각의 합과 같아지기 때문입니다. 꼭짓점 수가 3개인 삼각형은 내각의 합을 구할 때 180도 곱하기 1로 계산됩니다.

2삼각형 내각의 합의 성질

3삼각형 내각의 합 예로 따라가 보기

• 세 각의 크기가 각각 50도, 60도, 70도인 삼각형을 준비합니다. 세 각을 모두 더하면 50도 더하기 60도 더하기 70도는 180도가 되어 삼각형의 세 내각의 합 성질에 딱 맞습니다.
• 어떤 삼각형의 한 외각이 110도이고 그와 이웃하지 않는 두 내각 중 하나가 40도라면 나머지 한 내각은 70도가 됩니다. 40도와 70도를 더하면 110도가 되어 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같다는 사실을 확인할 수 있습니다.

4삼각형 내각의 합 헷갈리는 점

• 학생들은 외각의 크기를 구할 때 바로 옆에 붙어 있는 이웃한 내각의 크기를 더해야 한다고 잘못 생각하기 쉽습니다. 하지만 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같습니다.
• 삼각형의 모양이 뾰족하거나 둔하게 바뀌면 내각의 합도 180도가 아닐 것이라고 오해하기 쉽습니다. 모양이 어떻게 생겼든 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 언제나 180도입니다.

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