정다각형 넓이

변의 길이와 중심각으로 구하는 법

정다각형의 넓이는 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형이 차지하는 평면의 크기입니다. 한 변의 길이와 변의 수를 알면 공식을 이용해 넓이를 구합니다.

1정다각형 넓이 공식

2넓이 공식이 나오는 까닭

정다각형의 중심에서 각 꼭짓점을 이으면 변의 수만큼 이등변삼각형이 생깁니다. 이 이등변삼각형을 반으로 나누면 밑변이 한 변의 절반이고 중심각도 절반이 되는 직각삼각형이 만들어집니다. 삼각비의 탄젠트를 이용해 높이를 구한 뒤 직각삼각형들의 넓이를 모두 합합니다. 이를 한 식으로 정리하면 넓이는 '한 변² × 변의 수 ÷ (4 × tan(180° ÷ 변의 수))'가 됩니다.

3정다각형 넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 분모에 있는 4를 빠뜨리고 계산하여 실제 넓이보다 4배 큰 값을 구하는 실수를 합니다.
• 탄젠트 안의 각도를 계산할 때 180°를 변의 수로 나누지 않아 잘못된 삼각비 값을 적용합니다.
• 한 변의 길이를 제곱하지 않고 변의 수만 곱하여 엉뚱한 넓이를 구하기도 합니다.

4배우는 학년

5같은 단원