정사각형 대각선 길이

한 변의 길이로 구하는 공식

정사각형 대각선 길이는 한 변의 길이에 √2를 곱하여 구합니다. 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직이등분합니다.

1정사각형 대각선 길이 쉽게 이해하기

정사각형을 대각선을 따라 반으로 나누면 직각이등변삼각형이 됩니다. 이 삼각형의 두 변의 길이를 각각 한 변의 길이로 생각할 수 있습니다. 피타고라스 정리를 떠올리면 빗변의 길이는 한 변의 길이에 √2를 곱한 값이 됩니다. 그래서 정사각형의 대각선 길이는 한 변의 길이에 √2를 곱하여 구합니다.

2정사각형 대각선 길이의 성질

3여러 사각형과 비교

○ 늘 성립 · × 늘 성립하지는 않음. 사각형마다 무작위 도형 30개를 좌표로 그려 확인했습니다.

4정사각형 대각선 길이 예로 따라가 보기

• 한 변의 길이가 1인 정사각형을 생각합니다. 대각선 길이는 1에 √2를 곱한 √2가 됩니다.
• 한 변의 길이가 2인 정사각형을 생각합니다. 대각선 길이는 2에 √2를 곱한 2√2가 됩니다.

5정사각형 대각선 길이 헷갈리는 점

• 대각선 길이를 구할 때 단순히 한 변의 길이를 두 배로 늘려서 2a라고 잘못 알기 쉽습니다. 하지만 대각선은 한 변의 길이에 √2를 곱해야 바른 값이 됩니다.

6배우는 학년

7같은 단원