정오각형 넓이
한 변의 길이와 중심각으로 구하기
수학초5~6 · 도형과 측정영어: area of a regular pentagon
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
정오각형 넓이는 다섯 변의 길이가 모두 같고 다섯 내각의 크기가 같은 정오각형 안쪽 면의 크기를 뜻합니다. 둘레와 중심에서 변까지의 거리를 이용하여 계산할 수 있습니다.
1정오각형 넓이 공식
넓이 = 둘레 × 중심에서 변까지의 거리 ÷ 2
a: 한 변의 길이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식이 나오는 까닭
정오각형의 중심에서 다섯 개의 꼭짓점으로 선분을 그으면 크기가 같은 삼각형 다섯 개로 나누어집니다. 각 삼각형의 넓이는 한 변의 길이에 중심에서 변까지의 거리를 곱한 뒤 2로 나누어 구합니다. 이 삼각형 다섯 개의 넓이를 모두 더하면 밑변의 합이 정오각형의 둘레가 됩니다. 따라서 정오각형의 넓이는 둘레에 중심에서 변까지의 거리를 곱한 뒤 2로 나눈 값과 같습니다.
3정오각형 넓이 예제
예제 1. 한 변의 길이 2cm인 정오각형의 넓이는?
넓이 = 둘레 × 중심에서 변까지의 거리 ÷ 2
한 변의 길이 = 2을 넣어 계산합니다.
답: 6.88 cm²
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4정오각형 넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 둘레 자리에 한 변의 길이만 그대로 넣어 계산하는 실수를 하기 쉽습니다. 둘레는 다섯 변의 길이의 합이므로 한 변의 길이에 5를 곱해 구해야 합니다.
- 삼각형들의 넓이를 합치는 과정에서 2로 나누는 계산을 빠뜨리는 경우가 있습니다. 밑변과 높이를 곱한 뒤 2로 나누어야 올바른 넓이가 나옵니다.
5배우는 학년
교육과정에 이 낱말이 따로 나오지는 않습니다. 관련 단원: 초5~6 수학 '도형과 측정'