직사각형 대각선 길이

가로와 세로로 구하는 공식

수학초3~4 · 도형과 측정영어: Diagonal of a rectangle

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

직사각형의 가로와 세로 길이를 알 때 피타고라스 정리를 이용하여 대각선의 길이를 구합니다. 대각선의 길이는 가로의 제곱과 세로의 제곱을 더한 값에 루트를 씌워 계산합니다.

1직사각형 대각선 길이 쉽게 이해하기

직사각형에서 대각선을 그리면 직각삼각형이 두 개 만들어집니다. 이때 대각선은 직각삼각형의 빗변이 됩니다. 피타고라스 정리를 떠올리면 가로의 제곱과 세로의 제곱을 더한 값에 루트를 씌워 대각선 길이를 구할 수 있습니다.

대각선 = √(가로² + 세로²)

a: 가로 · b: 세로

✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)

직사각형의 성질

✓ 무작위 도형 20벌로 좌표 확인

성질	사다리꼴	평행사변형	직사각형	마름모	정사각형
두 쌍의 대변이 각각 평행하다	×	○	○	○	○
네 변의 길이가 모두 같다	×	×	×	○	○
네 각의 크기가 모두 같다	×	×	○	×	○
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다	×	○	○	○	○
두 대각선이 서로 수직이다	×	×	×	○	○
두 대각선의 길이가 같다	×	×	○	×	○

○ 늘 성립 · × 늘 성립하지는 않음. 사각형마다 무작위 도형 30개를 좌표로 그려 확인했습니다.

가로가 3이고 세로가 4인 직사각형의 대각선 길이를 구합니다. 가로의 제곱인 9와 세로의 제곱인 16을 더하면 25가 됩니다. 25에 루트를 씌우면 대각선 길이는 5가 됩니다.
가로가 6이고 세로가 8인 직사각형의 대각선 길이를 구합니다. 가로의 제곱인 36과 세로의 제곱인 64를 더하면 100이 됩니다. 100에 루트를 씌우면 대각선 길이는 10이 됩니다.

대각선 공식에서 루트 안에 들어간 값에 그대로 루트를 벗겨내려고 할 수 있습니다. 덧셈으로 연결되어 있으므로 각각 제곱하여 더한 전체 값에 루트를 씌워야 합니다.

초3~4 수학 · 도형과 측정
[4수03-01] 직선, 선분, 반직선을 이해하고 구별할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문