공집합

기호와 부분집합 성질

1공집합 뜻

공집합은 원소가 단 하나도 없는 집합을 말합니다. 영어 이름은 empty set입니다.

2공집합인 것과 공집합이 아닌 것

3공집합 기호

공집합을 나타낼 때는 기호 ∅를 씁니다. 이 기호는 파이(phi)와 모양이 비슷하지만 수학에서는 공집합을 뜻하는 기호로 사용합니다.

4공집합 예로 따라가 보기

• 조건을 만족하는 원소가 없는 모임이 공집합이 되는 과정을 확인해 봅니다. 예를 들어 4보다 작은 짝수의 집합을 생각하면 2라는 원소가 있어 공집합이 아닙니다. 하지만 4보다 작은 짝수이면서 홀수인 수의 집합을 생각하면 조건을 동시에 만족하는 수가 없으므로 공집합이 됩니다.
• 방정식의 해를 구할 때도 공집합이 나타나는지 확인해 봅니다. 방정식 x - 1 = 0을 풀면 해가 1이므로 원소가 있습니다. 하지만 방정식 x - x = 0을 풀면 모든 수가 해가 되므로 원소가 무수히 많고, 방정식 x - x = 1을 풀면 만족하는 수가 전혀 없어 공집합이 됩니다.

5공집합 헷갈리는 점

• 숫자 0이 들어 있는 집합을 공집합으로 잘못 알기 쉽습니다. 숫자 0은 그 자체로 하나의 원소이므로 원소가 1개 있는 집합이며 공집합이 아닙니다.
• 중괄호 안에 아무것도 쓰지 않은 상태와 기호 ∅를 섞어서 쓰거나 뜻을 혼동하기 쉽습니다. 원소가 없는 집합은 기호 ∅로 나타내거나 원소가 없는 중괄호로 나타낼 수 있습니다.

6배우는 학년

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