절대부등식
뜻과 증명
수학고1 공통 · 공통수학2 · 집합과 명제영어: Absolute inequality
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1절대부등식 뜻
변수에 어떤 실수를 대입해도 항상 성립하는 부등식을 말합니다. 영어 이름은 Absolute inequality입니다.
2절대부등식인 것과 아닌 것
| 보기 | 해당 | 까닭 |
|---|---|---|
| x^2 + 1 > 0 | ○ | 실수의 제곱은 항상 0 이상이므로 1을 더하면 항상 양수입니다. |
| x + 3 > 0 | × | x가 -3보다 작을 때는 성립하지 않는 조건부부등식입니다. |
| (x - 1)^2 >= 0 | ○ | 실수의 제곱은 항상 0 이상이라는 성질을 만족합니다. |
| x^2 - 4 > 0 | × | x가 2와 -2 사이의 값일 때는 성립하지 않습니다. |
| x^2 - 2x + 1 >= 0 | ○ | (x - 1)^2 >= 0과 같으므로 항상 성립합니다. |
3절대부등식 헷갈리는 점
- 모든 실수를 대입해야 한다는 점을 잊고 한두 개의 수에서 성립한다고 해서 바로 절대부등식이라고 착각하기 쉽습니다. 변수에 어떤 실수를 대입해도 항상 성립해야 절대부등식입니다.
- x + 3 > 0처럼 특정 범위의 수에서만 성립하는 부등식을 절대부등식으로 잘못 알기 쉽습니다. 이 식은 x가 -3보다 작을 때는 성립하지 않으므로 조건부부등식입니다.
4배우는 학년
고1 공통 공통수학2 · 집합과 명제
[10공수2-02-08] 절대부등식의 뜻을 알고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[10공수2-02-08] 절대부등식의 뜻을 알고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문