극댓값

함수 그래프에서 볼록한 봉우리와 극솟값

수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 미분영어: local maximum

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

극댓값은 어떤 점을 포함하는 열린구간에 속하는 모든 x에 대하여 함숫값이 그 점의 함숫값보다 작거나 같은 경우 그 점에서의 함숫값을 말합니다. 그래프가 솟아오른 모양의 봉우리에서 나타납니다.

1극댓값인 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
주변의 점들보다 함숫값이 크거나 같은 봉우리 모양의 함숫값	○	주위의 값보다 크거나 같기 때문에 극댓값에 해당합니다.
주변의 값들보다 함숫값이 작거나 같은 골짜기 모양의 함숫값	×	골짜기 모양의 값은 극솟값에 해당합니다.
함수가 계속 증가만 하여 봉우리나 골짜기가 없는 곳의 함숫값	×	주변에서 가장 크거나 작은 성질을 만족하지 않으므로 극댓값이 아닙니다.
뾰족하게 꺾이는 점이지만 주변 값보다 함숫값이 큰 경우	○	미분 가능 여부와 상관없이 주변의 점들보다 함숫값이 크거나 같으면 극댓값이 됩니다.

극솟값은 어떤 점을 포함하는 열린구간에 속하는 모든 x에 대하여 함숫값이 그 점의 함숫값보다 크거나 같은 경우 그 점에서의 함숫값을 말합니다. 그래프가 움푹 파인 골짜기 모양에서 나타납니다. 주변의 점들과 비교했을 때 함숫값이 가장 작거나 같은 값을 뜻합니다.

극값은 극댓값과 극솟값을 통틀어 부르는 말입니다. 함수가 어떤 열린구간에서 최대로 크거나 최소로 작은 국소적인 값들을 의미합니다. 그래프에서 봉우리나 골짜기를 이루는 지점의 함숫값들이 여기에 속합니다.

고 선택 미적분Ⅰ · 미분
[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문