미분계수

접선의 기울기로 구하는 법

1미분계수 뜻

미분계수는 함수의 그래프 위의 한 점에서 접선의 기울기를 나타내는 값입니다. 어떤 순간의 변화율을 뜻하기도 합니다.

2미분계수 공식

3미분 공식이 나오는 까닭

함수의 그래프 위의 두 점을 잇는 직선의 기울기는 평균변화율입니다. 이 두 점 사이의 간격을 한없이 0에 가깝게 줄이면 한 점에서의 접선의 기울기에 다가갑니다. 이 극한값을 바탕으로 계산 규칙을 정리하면 (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹과 같은 공식이 유도됩니다. 이를 이용하면 복잡한 극한 계산을 거치지 않고도 미분계수를 빠르게 구할 수 있습니다.

4미분계수 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 상수 c를 미분할 때 0으로 바꾸지 않고 그대로 남겨 두어 계산을 틀리는 경우가 있습니다. 확인된 공식에 따라 상수를 미분하면 (c)′ = 0이 됩니다.
• 두 함수의 곱 {f(x)g(x)}를 미분할 때 f′(x)g′(x)처럼 각 함수를 따로 미분하여 곱하는 실수를 자주 합니다. 곱의 미분 공식은 앞의 함수를 미분한 것과 뒤의 함수를 곱하고, 앞의 함수와 뒤의 함수를 미분한 것을 곱하여 더하는 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)입니다.

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