접선의 방정식

기울기와 점의 좌표로 구하는 법

곡선 위의 한 점에서 그 점의 접선 기울기를 이용해 나타낸 직선의 방정식입니다.

1접선의 방정식 공식

2접선 공식이 나오는 까닭

직선의 방정식은 지나는 한 점과 기울기를 알면 구할 수 있습니다. 곡선 y = f(x) 위의 점 (a, f(a))에서 미분계수 f′(a)는 접선의 기울기입니다. 따라서 기울기가 f′(a)이고 점 (a, f(a))를 지나는 직선을 나타내면 y − f(a) = f′(a)(x − a)가 됩니다.

3접선의 방정식 구하는 법

1. 접점의 x좌표 a를 정하고 곡선에 대입하여 접점의 y좌표 f(a)를 구합니다.
2. 함수 f(x)를 미분하여 f′(x)를 구한 뒤, x = a를 넣어 기울기 f′(a)를 구합니다.
3. 구한 접점 (a, f(a))와 기울기 f′(a)를 공식 y − f(a) = f′(a)(x − a)에 대입하여 식을 정리합니다.

4접선의 방정식 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 접점의 좌표를 구할 때 원래 식 f(x)가 아니라 도함수 f′(x)에 대입하여 계산이 틀리기 쉽습니다.
• 공식 y − f(a) = f′(a)(x − a)에서 괄호 앞의 뺄셈 부호를 빠뜨리거나 전개할 때 부호를 잘못 써서 틀릴 수 있습니다.

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