도함수

접선의 기울기를 구하는 미분 활용

1도함수 뜻

도함수는 어떤 함수가 미분가능할 때, 각 점에서의 순간변화율이자 접선의 기울기를 대응시켜 나타낸 함수입니다. 기호로는 f′(x) 등으로 표기합니다.

2도함수 공식

3도함수 공식이 성립하는 까닭

미분의 기본 규칙에 따라 자연수 n에 대해 (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹이 성립합니다. 상수는 변하지 않으므로 (c)′ = 0이 됩니다. 더하거나 뺀 함수의 도함수는 {f(x) ± g(x)}′ = f′(x) ± g′(x)로 각각 미분하여 계산합니다. 두 함수의 곱을 미분할 때는 각 부분을 차례로 미분하여 더하므로 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)가 됩니다.

4도함수 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 상수를 미분할 때 그대로 두는 실수를 하기 쉽습니다. 상수 c의 도함수는 (c)′ = 0이 되므로 주의해야 합니다.
• 두 함수의 곱을 미분할 때 f′(x)g′(x)처럼 단순히 각각 미분하여 곱하는 실수를 자주 합니다. 곱의 미분 공식에 따라 f′(x)g(x) + f(x)g′(x)로 계산해야 맞습니다.

5배우는 학년

6같은 단원