미분

접선의 기울기와 도함수의 연산

1미분 뜻

미분은 함수에서 임의의 점의 순간적인 변화율, 즉 접선의 기울기를 구하는 계산을 말합니다. 이를 통해 함수가 어느 순간에 어떻게 변하는지 파악할 수 있습니다.

2미분 기호

어떤 함수 f(x)의 도함수는 f'(x)라고 적으며 '에프 프라임 엑스'라고 읽습니다. 분수 꼴로 나타낼 때는 d/dx f(x) 대신 \frac{d}{dx}f(x)와 같이 적으며 '엑스에 대한 에프의 도함수'라고 읽습니다.

3미분 공식

4미분 공식이 나오는 까닭

미분 공식을 쓰면 복잡한 극한 식을 일일이 계산하지 않고도 빠르게 도함수를 찾을 수 있습니다. 거듭제곱 식을 미분하면 지수가 앞으로 내려오고 지수는 1 줄어들어 (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹이 됩니다. 변하지 않는 상수는 변화량이 전혀 없으므로 미분하면 항상 (c)′ = 0이 됩니다. 두 함수를 곱한 식을 미분할 때는 각 함수의 변화가 번갈아 반영되므로 {f(x)g(x)}′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)로 나타납니다.

5미분 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 상수를 미분할 때 0으로 바꾸지 않고 상수를 그대로 남겨서 틀리기 쉽습니다.
• 두 함수의 곱 {f(x)g(x)}를 미분할 때 공식 대신 f′(x)g′(x)처럼 각각만 미분해서 곱하여 틀리기 쉽습니다.

6배우는 학년

7같은 단원