롤의 정리
평균값 정리와의 관계와 조건
수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 미분영어: Rolle's Theorem
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
함수 f(x)가 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분 가능하며 양 끝점의 함숫값이 같을 때, 미분계수가 0이 되는 지점이 적어도 하나 존재한다는 정리입니다.
1롤의 정리가 성립하는 함수와 성립하지 않는 함수
| 보기 | 해당 | 까닭 |
|---|---|---|
| 닫힌 구간에서 연속이고 양 끝 함숫값이 같은 다항함수 | ○ | 롤의 정리의 모든 조건을 만족합니다. |
| 양 끝점의 함숫값이 서로 다른 함수 | × | 롤의 정리의 조건인 함숫값의 일치를 만족하지 않습니다. |
| 구간 내에서 불연속인 점이 있는 함수 | × | 연속 조건이 충족되지 않아 정리를 적용할 수 없습니다. |
| 구간 내에서 미분 불가능한 뾰족점이 있는 함수 | × | 미분 가능 조건을 만족하지 않습니다. |
| 상수함수 | ○ | 모든 지점에서 미분계수가 0이므로 조건을 만족합니다. |
2롤의 정리와 평균값 정리 비교
| 롤의 정리 | 평균값 정리 | |
|---|---|---|
| 함숫값 조건 | 양 끝점의 함숫값이 같아야 합니다. | 양 끝점의 함숫값이 달라도 됩니다. |
| 결론의 형태 | 미분계수가 0이 되는 지점을 찾습니다. | 미분계수가 구간의 평균변화율과 같아지는 지점을 찾습니다. |
| 관계 | 평균값 정리의 특수한 경우입니다. | 롤의 정리를 포함하는 더 일반적인 정리입니다. |
함께 보기: 평균값 정리
3배우는 학년
고 선택 미적분Ⅰ · 미분
[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문