평균변화율
함숫값의 변화량과 그래프에서의 기울기
수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 미분영어: average rate of change
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1평균변화율 뜻
서로 다른 두 입력값 a와 b에서 함수 f의 결괏값 차이를 입력값의 차이로 나눈 값입니다. 그래프에서는 두 점을 잇는 직선의 기울기를 나타냅니다.
2평균변화율 공식
평균변화율 = {f(b) − f(a)} ÷ (b − a), 순간변화율(미분계수) = 그 값의 b → a 극한
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3기울기 공식이 나오는 까닭
입력값이 a에서 b로 변할 때 그 차이는 b − a가 됩니다. 이때 함숫값은 f(a)에서 f(b)로 변하므로 그 차이는 f(b) − f(a)가 됩니다. 따라서 입력값이 변한 양에 대한 함숫값이 변한 양의 비율을 구하면 {f(b) − f(a)} ÷ (b − a)가 됩니다.
4평균변화율 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 분모는 b − a로 적고 분자는 f(a) − f(b)처럼 순서를 일관되지 않게 적어서 부호가 반대로 바뀌는 실수를 합니다.
- 빼는 값인 a가 음수일 때 b − a에서 부호 처리를 잘못하여 뺄셈 계산을 틀리기도 합니다.
5배우는 학년
고 선택 미적분Ⅰ · 미분
[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅰ-02-01] 미분계수를 이해하고, 이를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문