순간변화율

정의와 평균변화율 차이

순간변화율은 어떤 순간에서 일어나는 변화의 빠르기이며, 미분계수라고도 부릅니다. 이는 두 점 사이의 평균변화율에서 한 점을 다른 한 점에 한없이 가깝게 보낼 때의 극한값입니다.

1순간변화율 공식

2순간변화율 공식이 나오는 까닭

어느 한 구간에서 나타나는 평균변화율은 {f(b) − f(a)} ÷ (b − a)로 구합니다. 이때 한 지점에서의 순간적인 변화를 관찰하기 위해 b를 a에 한없이 가깝게 다가가도록 만듭니다. 이렇게 평균변화율의 b → a 극한을 취하여 특정한 순간에서의 변화율을 나타냅니다.

3순간변화율 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 평균변화율 계산에서 분자와 분모의 순서를 다르게 써서 틀리기 쉽습니다. {f(b) − f(a)}를 계산하면서 분모에는 (a − b)처럼 순서를 바꾸어 적으면 부호가 달라집니다.
• b → a 극한을 계산하지 않고 평균변화율 공식만 적어서 틀리기 쉽습니다. 순간변화율은 평균변화율의 극한값이므로 b를 a로 보내는 극한을 끝까지 구해야 합니다.

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