접선의 기울기

접선 방정식과 미분계수 관계

곡선 y = f(x) 위의 점 (a, f(a))에서 그은 접선의 기울기는 그 점에서의 미분계수 f′(a)를 뜻합니다. 접선의 기울기를 알면 접점을 지나는 접선의 방정식을 구할 수 있습니다.

1접선의 기울기 공식

2접선 공식이 나오는 까닭

직선의 방정식은 기울기와 지나는 한 점의 좌표를 알면 구할 수 있습니다. 곡선 위의 점 (a, f(a))에서 접선의 기울기는 미분계수 f′(a)가 됩니다. 따라서 기울기 자리에 f′(a)를 넣고 점 (a, f(a))를 대입하면 y − f(a) = f′(a)(x − a)가 만들어집니다.

3접선의 기울기 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 접선의 기울기 자리에 f′(a) 대신 f(a)를 넣어 계산하면 접선이 아닌 엉뚱한 직선이 나옵니다.
• 도함수 f′(x)에 접점의 x 좌표인 a를 대입하지 않고 f′(x) 식 자체를 그대로 기울기로 두어 틀리기도 합니다.
• 접선의 방정식 공식 y − f(a) = f′(a)(x − a)에서 x 좌표 a와 y 좌표 f(a)의 자리를 서로 바꾸어 적으면 식의 형태가 어긋납니다.

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