미분법

공식과 도함수 구하는 법

미분법은 도함수의 정의를 매번 쓰지 않고도 여러 함수의 도함수를 빠르고 쉽게 구하는 계산 규칙입니다.

1미분법 공식

2미분 공식이 나오는 까닭

미분 공식은 도함수의 정의식을 정리하여 얻어집니다. 예를 들어 xⁿ은 도함수 정의식에 대입하여 전개한 뒤 분모의 h로 나누고 극한을 취하면, h를 포함한 나머지 항들이 모두 0이 되어 nxⁿ⁻¹만 남습니다. 두 함수의 곱을 미분할 때도 정의식의 분자에 적절한 항을 더하고 빼서 묶어 주면 f′(x)g(x) + f(x)g′(x) 모양이 나타납니다.

3미분법 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 두 함수의 곱을 미분할 때 각 함수를 따로 미분하여 f′(x)g′(x)로 계산하는 실수가 자주 일어납니다. 곱의 미분 공식은 f′(x)g(x) + f(x)g′(x)이므로 한 번에 하나씩 미분하여 더해야 합니다.
• 상수 c를 미분할 때 그대로 c를 남겨 두는 실수를 하기 쉽습니다. 상수는 변수 x에 따라 변하지 않으므로 미분하면 (c)′ = 0이 됩니다.

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