근과 계수의 관계

이차방정식 두 근의 합과 곱 구하기

이차방정식의 두 근을 알지 못해도 방정식의 계수만을 이용하여 두 근의 합과 곱을 바로 구하는 관계입니다. 영어로는 Vieta's formulas라고 합니다.

1근과 계수의 관계 공식

2공식이 만들어지는 까닭

이차방정식의 두 근을 α, β라 하면 방정식은 a(x-α)(x-β)=0으로 나타낼 수 있습니다. 이 식을 전개하면 ax²-a(α+β)x+aαβ=0이 됩니다. 원래의 방정식 ax²+bx+c=0과 비교하면 -a(α+β)=b이고 aαβ=c임을 알 수 있습니다. 따라서 양변을 a로 나누어 α+β=-b/a와 αβ=c/a라는 관계를 얻습니다.

3근과 계수의 관계 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 두 근의 합을 구할 때 부호를 바꾸지 않고 b/a로 계산하는 경우가 많습니다. 공식에서 -b/a의 마이너스 부호를 놓치기 때문입니다.
• 이차항의 계수 a가 1이 아닐 때 이를 고려하지 않고 단순히 일차항의 계수나 상수항만 사용하는 실수를 합니다. 모든 계수를 a로 나누어야 함을 기억해야 합니다.

4배우는 학년

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