이차부등식

함수 그래프와 해의 범위 구하기

수학고1 공통 · 공통수학1 · 방정식과 부등식영어: Quadratic inequality

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

이차식의 값이 0보다 크거나, 작거나, 크거나 같거나, 작거나 같다는 관계를 나타내는 부등식입니다. 영어 이름은 Quadratic inequality입니다.

1이차부등식인 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
x^2 - 3x + 2 > 0	○	최고차항이 이차인 다항식의 값이 0보다 크다는 관계를 나타냅니다.
x^2 + 4x + 4 ≤ 0	○	최고차항이 이차인 다항식의 값이 0보다 작거나 같다는 관계를 나타냅니다.
2x + 5 < 0	×	최고차항이 일차인 일차부등식입니다.
x^3 - x^2 + 1 ≥ 0	×	최고차항이 삼차인 삼차부등식입니다.
x^2 - x^2 + 3 > 0	×	이차항이 소거되어 상수만 남습니다.

이차부등식의 해를 구할 때, 이차함수의 그래프와 x축이 만나는 교점의 x좌표를 먼저 찾지 않고 부등호 방향만 보고 바로 답을 쓰기 쉽습니다. 반드시 이차함수 그래프가 x축보다 위에 있는지 아래에 있는지 확인해야 합니다.
x²의 계수가 양수일 때 '0보다 작다'의 해를 사이값으로 구하지 않고 두 범위로 벌어져서 쓰기 쉽습니다. 그래프에서 y값이 0보다 작은 구간이 두 교점 사이임을 확인해야 합니다.

고1 공통 공통수학1 · 방정식과 부등식
[10공수1-02-11] 이차부등식과 이차함수를 연결하여 그 관계를 설명하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문