근의 공식
이차방정식 해를 구하는 법과 증명
수학중1~3 · 변화와 관계영어: Quadratic Formula
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 계수 a, b, c를 대입하여 해 x를 직접 구하는 공식입니다. 영어로는 Quadratic Formula라고 합니다.
1근의 공식
ax² + bx + c = 0 의 근 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
a: 이차항의 계수(0이 아님) · b: 일차항의 계수 · c: 상수항
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2근의 공식이 나오는 까닭
이차방정식 ax² + bx + c = 0의 양변을 a로 나눈 뒤 상수항을 우변으로 이항합니다. 좌변을 완전제곱식으로 만들기 위해 양변에 (b/2a)²을 더합니다. 이후 좌변을 (x + b/2a)² 형태로 정리하고 우변을 통분하여 계산합니다. 마지막으로 양변에 제곱근을 취하고 x에 대해 정리하면 근의 공식이 유도됩니다.
3근의 공식 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 분모를 2a가 아닌 2로만 적는 경우가 많습니다. 공식 전체가 2a로 나누어져야 함을 놓치기 때문입니다.
- 루트 안의 b² - 4ac를 계산할 때 부호 처리를 실수합니다. 특히 4ac 부분에서 a와 c의 곱셈 결과에 따라 전체 부호가 달라지는데 이를 주의하지 않아 틀립니다.
- 루트 앞에 있는 ± 기호를 빠뜨리는 실수를 합니다. 이차방정식의 해는 일반적으로 두 개가 나올 수 있다는 점을 간과하기 때문입니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 변화와 관계
[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문