이차함수
꼭짓점과 표준형 변형
수학중1~3 · 변화와 관계영어: quadratic function
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1이차함수 개념
이차함수는 y가 x에 대한 이차식인 y = ax² + bx + c (a ≠ 0) 형태로 나타나는 함수입니다. 이때 그래프의 꼭짓점 위치와 모양은 계수 a, b, c에 따라 정해집니다.
2이차함수 공식
y = ax² + bx + c 의 꼭짓점 x = −b ÷ 2a, 그때의 y 가 최댓값(a < 0) 또는 최솟값(a > 0)
a, b, c: 계수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3꼭짓점 x좌표가 나오는 까닭
y = ax² + bx + c 식에서 x가 포함된 부분을 묶어 완전제곱식 모양으로 바꿉니다. 식을 변형하면 x = −b ÷ 2a일 때 제곱 부분이 0이 됩니다. 제곱 부분이 0이 되는 지점에서 그래프가 꺾이는 꼭짓점이 생깁니다. 따라서 꼭짓점의 x좌표는 x = −b ÷ 2a가 됩니다.
4이차함수 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 꼭짓점의 x좌표 공식을 쓸 때 −b ÷ 2a에서 마이너스 부호를 빠뜨려 부호를 반대로 적는 실수를 자주 합니다.
- a의 부호를 살피지 않고 최댓값과 최솟값을 혼동하는 경우가 있습니다. a > 0일 때는 최솟값을 갖고 a < 0일 때는 최댓값을 갖는데, 이를 반대로 판단하여 틀립니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 변화와 관계
[9수02-21] 이차함수의 개념을 이해한다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수02-21] 이차함수의 개념을 이해한다. — 2022 개정 교육과정 원문