포물선
영어 이름과 이차함수 그래프의 성질
수학중1~3 · 변화와 관계영어: parabola
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1포물선 뜻
a가 0이 아닐 때, 이차함수 y = ax² + bx + c의 그래프로 나타나는 부드러운 곡선 모양을 말합니다.
2포물선 성질
- 꼭짓점의 x좌표는 x = −b ÷ 2a가 됩니다.
- a > 0일 때 그래프는 꼭짓점에서 최솟값을 가집니다.
- a < 0일 때 그래프는 꼭짓점에서 최댓값을 가집니다.
3포물선 공식
y = ax² + bx + c 의 꼭짓점 x = −b ÷ 2a, 그때의 y 가 최댓값(a < 0) 또는 최솟값(a > 0)
a, b, c: 계수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
4꼭짓점 공식이 나오는 까닭
이차함수 y = ax² + bx + c에서 x에 대한 식을 완전제곱식 꼴로 정리합니다. 식은 y = a(x + b/(2a))² 꼴을 포함하게 변형됩니다. 제곱한 부분은 항상 0 이상이 되므로, (x + b/(2a))가 0일 때 꼭짓점이 결정됩니다. 따라서 꼭짓점의 x좌표는 x = −b ÷ 2a로 계산됩니다.
5포물선 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 꼭짓점의 x좌표를 계산할 때 공식 앞의 음의 부호(-)를 빠뜨려서 틀리는 경우가 많습니다.
- −b ÷ 2a를 계산할 때 분모의 2와 a를 먼저 곱해서 나누지 않아 계산 순서가 잘못되는 실수를 자주 합니다.
6배우는 학년
중1~3 수학 · 변화와 관계
[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문