이차방정식
근의 공식과 판별식
수학중1~3 · 변화와 관계영어: quadratic formula
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 계수 a, b, c를 대입하여 근 x를 구하는 공식입니다. 인수분해가 바로 되지 않는 이차방정식도 계수를 넣어 바로 근을 찾을 수 있습니다.
1이차방정식 공식
ax² + bx + c = 0 의 근 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
a: 이차항의 계수(0이 아님) · b: 일차항의 계수 · c: 상수항
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2근의 공식이 나오는 까닭
이차방정식 ax² + bx + c = 0의 양변을 a로 나누고 상수항을 이항합니다. 좌변을 완전제곱식으로 만들기 위해 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더합니다. 좌변을 완전제곱식으로 묶은 후 제곱근의 뜻을 이용하여 제곱을 없앱니다. 마지막으로 x에 대하여 식을 정리하면 공식이 나옵니다.
3이차방정식 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 분모에 2a 대신 a만 쓰거나 2만 써서 틀리기 쉽습니다. 공식의 분모는 2a입니다.
- 일차항의 계수 b가 음수일 때, 분자의 맨 앞 −b 부호를 바꾸지 않고 그대로 써서 계산 실수를 합니다.
- 근호 안의 식 b² − 4ac에서 상수항 c가 음수일 때 부호 처리를 잘못하여 뺄셈으로 계산해 틀리기도 합니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 변화와 관계
[9수02-20] 이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수02-20] 이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문