다항식의 곱셈
전개 공식과 분배법칙 활용
수학중1~3 · 변화와 관계영어: Polynomial multiplication
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
다항식의 곱셈은 분배법칙을 사용하여 두 다항식의 각 항을 곱한 뒤 합치는 과정입니다. 이를 효율적으로 계산하기 위해 전개 공식을 활용합니다. 영어 이름은 Polynomial multiplication입니다.
1다항식의 곱셈 공식
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b², (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
a: 수 · b: 수 · x: 문자
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2전개 공식이 나오는 까닭
다항식의 곱셈은 분배법칙을 반복하여 적용한 결과입니다. 예를 들어 (a + b)²은 (a + b)(a + b)이므로 a² + ab + ba + b²으로 전개됩니다. 여기서 ab와 ba는 같으므로 a² + 2ab + b²이 됩니다. 다른 공식들도 마찬가지로 각 항을 모두 곱한 뒤 동류항끼리 더하여 정리하면 유도됩니다.
3다항식의 곱셈 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- (a + b)²을 a² + b²으로만 계산하는 경우가 많습니다. 중간 항인 2ab를 빠뜨리면 안 됩니다.
- (a - b)²에서 2ab 앞의 부호를 더하기(+)로 잘못 쓰는 경우가 있습니다. 항의 부호를 꼼꼼히 확인해야 합니다.
- (x + a)(x + b)에서 상수항의 합과 곱을 혼동하기 쉽습니다. x의 계수는 두 수의 합이고, 마지막 항은 두 수의 곱임을 기억해야 합니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 변화와 관계
[9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문