지수법칙

곱셈과 나눗셈 공식

지수법칙은 거듭제곱의 곱셈이나 나눗셈을 계산할 때 지수를 다루는 규칙입니다. 밑이 같은 거듭제곱의 계산이나 거듭제곱의 거듭제곱 등을 간단한 식으로 정리할 수 있게 돕습니다.

1지수법칙 공식

2지수법칙이 성립하는 까닭

밑이 같은 거듭제곱의 곱셈은 밑을 거듭해서 곱한 횟수를 모두 합하는 것과 같습니다. 그래서 aᵐ × aⁿ을 계산하면 a를 m번 곱한 것에 a를 n번 더 곱하게 되므로 aᵐ⁺ⁿ이 됩니다. 나눗셈인 aᵐ ÷ aⁿ은 a를 m번 곱한 것을 a를 n번 곱한 것으로 나누므로 지수끼리 뺀 aᵐ⁻ⁿ이 됩니다. 이처럼 거듭제곱의 연산 과정을 거듭제곱의 의미로 펼쳐 보면 공식이 자연스럽게 성립합니다.

3지수법칙 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 밑이 같은 거듭제곱을 곱할 때 지수끼리 곱하여 aᵐ × aⁿ을 aᵐⁿ으로 잘못 적는 실수가 있습니다. 곱셈에서는 곱해진 횟수를 합쳐야 하므로 지수를 더해야 합니다.
• 거듭제곱의 거듭제곱인 (aᵐ)ⁿ을 계산할 때 지수끼리 더하여 aᵐ⁺ⁿ으로 잘못 계산하는 경우가 많습니다. 이는 aᵐ을 n번 반복하여 곱하는 것이므로 지수를 곱해 aᵐⁿ으로 써야 합니다.
• 나눗셈인 aᵐ ÷ aⁿ을 계산할 때 지수끼리 나누어 틀리기도 합니다. 거듭제곱의 나눗셈은 같은 수의 곱을 약분하여 줄여 나가는 과정이므로 지수끼리 빼야 합니다.

4배우는 학년

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