각뿔대 부피 공식
두 밑면의 넓이와 높이로 구하는 법
수학중1~3 · 도형과 측정영어: volume of a frustum of a pyramid
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
각뿔대는 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라 작은 각뿔을 떼어 내고 남은 입체도형입니다. 각뿔대의 부피는 높이와 두 밑면의 넓이를 이용하여 구합니다.
1각뿔대 부피 공식
부피 = 높이 × (아랫면 넓이 + 윗면 넓이 + √(아랫면 넓이 × 윗면 넓이)) ÷ 3
S: 아랫면 넓이 · s: 윗면 넓이 · h: 높이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2각뿔대 부피 공식이 나오는 까닭
각뿔대는 전체 큰 각뿔에서 잘라낸 작은 각뿔을 빼서 만든 입체도형입니다. 큰 각뿔의 부피에서 잘라낸 작은 각뿔의 부피를 빼서 식을 정리합니다. 이 식을 두 밑면의 넓이와 각뿔대의 높이로 나타내면 높이 × (아랫면 넓이 + 윗면 넓이 + √(아랫면 넓이 × 윗면 넓이)) ÷ 3이 됩니다.
3각뿔대 부피 예제
예제 1. 아랫면 넓이 6cm², 윗면 넓이 4cm², 높이 6cm인 각뿔대의 부피는?
부피 = 높이 × (아랫면 넓이 + 윗면 넓이 + √(아랫면 넓이 × 윗면 넓이)) ÷ 3
아랫면 넓이 = 6, 윗면 넓이 = 4, 높이 = 6을 넣어 계산합니다.
답: 29.8 cm³
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4각뿔대 부피 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 공식 끝에서 3으로 나누는 과정을 빠뜨려 잘못된 부피를 구하기 쉽습니다.
- 루트 안에서 두 밑면의 넓이를 곱하지 않고 더하는 셈을 하여 틀리기 쉽습니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문