다각형 대각선 개수

꼭짓점 개수로 구하는 법과 공식 유도

다각형에서 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분을 대각선이라 합니다. 이 선분이 총 몇 개인지를 구하는 것이 다각형 대각선 개수입니다.

1다각형 대각선 개수 공식

2대각선 공식이 나오는 까닭

한 꼭짓점에서 자신과 양옆의 이웃한 점을 제외하면 대각선을 그을 수 있는 점은 (꼭짓점 수 - 3)개입니다. 꼭짓점마다 이만큼씩 그을 수 있으므로 전체 꼭짓점 수와 곱합니다. 이때 선분은 양 끝점에서 각각 한 번씩 중복되어 세어지므로 2로 나눕니다. 따라서 꼭짓점 수 × (꼭짓점 수 - 3) ÷ 2라는 공식이 성립합니다.

3다각형 대각선 개수 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 자신과 이웃한 점을 제외하지 않고 단순히 전체 꼭짓점 수만 곱하는 실수를 합니다. 대각선은 이웃한 점을 잇는 변이 아니기 때문에 3을 빼야 합니다.
• 중복되는 선분을 고려하지 않고 2로 나누지 않는 경우가 많습니다. 한 선분을 양 끝점에서 각각 세기 때문에 반드시 2로 나누어야 합니다.

4배우는 학년

5같은 단원