등변사다리꼴 대각선

두 대각선의 길이와 이등변삼각형 관계

수학중1~3 · 도형과 측정영어: diagonals of an isosceles trapezoid

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

등변사다리꼴에서 마주 보는 꼭짓점을 이은 두 대각선의 길이는 서로 같습니다.

1등변사다리꼴 대각선 쉽게 이해하기

등변사다리꼴을 반으로 접는다고 상상해 보면 왼쪽과 오른쪽이 포개어지면서 아랫변의 양 끝 각이 완전히 겹칩니다. 이때 양 끝 각의 크기가 같다는 것을 눈으로 확인할 수 있습니다. 그리고 왼쪽 아래 꼭짓점에서 오른쪽 위 꼭짓점으로 선분을 긋고, 오른쪽 아래 꼭짓점에서 왼쪽 위 꼭짓점으로 선분을 그어 대각선을 만들어 봅니다. 두 삼각형이 서로 합동이 되는 것을 떠올리면 두 대각선의 길이가 서로 같다는 사실을 쉽게 이해할 수 있습니다.

2등변사다리꼴 대각선의 성질

등변사다리꼴의 성질

아랫변의 양 끝 각(밑각)의 크기가 같다
두 대각선의 길이가 같다

✓ 무작위 도형 20벌로 좌표 확인

3여러 사각형과 비교

성질	사다리꼴	평행사변형	직사각형	마름모	정사각형
두 쌍의 대변이 각각 평행하다	×	○	○	○	○
네 변의 길이가 모두 같다	×	×	×	○	○
네 각의 크기가 모두 같다	×	×	○	×	○
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다	×	○	○	○	○
두 대각선이 서로 수직이다	×	×	×	○	○
두 대각선의 길이가 같다	×	×	○	×	○

○ 늘 성립 · × 늘 성립하지는 않음. 사각형마다 무작위 도형 30개를 좌표로 그려 확인했습니다.

4등변사다리꼴 대각선 예로 따라가 보기

어떤 등변사다리꼴에서 한쪽 대각선의 길이를 측정했더니 5센티미터가 나왔습니다. 이때 등변사다리꼴은 두 대각선의 길이가 같다는 성질을 가지고 있으므로, 다른 쪽 대각선의 길이 역시 재어 보지 않아도 5센티미터가 됨을 바로 알 수 있습니다.

5등변사다리꼴 대각선 헷갈리는 점

사다리꼴이라면 무조건 두 대각선의 길이가 같다고 오해하기 쉽습니다. 하지만 일반적인 사다리꼴은 대각선의 길이가 다를 수 있으며, 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 등변사다리꼴일 때만 두 대각선의 길이가 같습니다.

6배우는 학년

중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-11] 사각형의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문

7같은 단원

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