반구 겉넓이
반지름으로 구하는 법과 구 부피 비교
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Surface area of a hemisphere
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
반구의 겉넓이는 구 전체 겉넓이의 절반인 곡면 부분과, 밑면인 원의 넓이를 합한 것입니다. 영어로는 Surface area of a hemisphere라고 합니다.
1반구 겉넓이 공식
겉넓이 = 곡면 2 × 원주율 × 반지름² + 밑면 원주율 × 반지름² = 3 × 원주율 × 반지름²
r: 반지름
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2반구 겉넓이가 나오는 까닭
구의 겉넓이 공식인 4 × 원주율 × 반지름²을 절반으로 나누면 둥근 곡면의 넓이인 2 × 원주율 × 반지름²이 됩니다. 여기에 반구의 바닥면인 원의 넓이인 원주율 × 반지름²을 더해야 합니다. 따라서 곡면과 밑면을 모두 합치면 3 × 원주율 × 반지름²이라는 공식이 완성됩니다.
3반구 겉넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 반구의 겉넓이를 구할 때 곡면의 넓이인 2 × 원주율 × 반지름²만 계산하고 밑면의 넓이를 빠뜨리는 경우가 많습니다.
- 반지름을 지름으로 착각하여 공식에 대입하면 실제보다 훨씬 큰 값이 나오게 됩니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문