사각기둥 겉넓이 공식
밑넓이와 옆넓이로 구하는 법
수학중1~3 · 도형과 측정영어: surface area of a quadrangular prism
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
사각기둥의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면 전체의 넓이를 합한 값입니다. 밑넓이에 2를 곱하고 밑면의 둘레에 높이를 곱한 옆넓이를 더하여 구합니다.
1사각기둥 겉넓이 쉽게 이해하기
사각기둥의 겉넓이는 입체도형을 감싸는 전체 포장지의 넓이와 같습니다. 위아래에 합동인 두 밑면이 있으므로 밑넓이에 2를 곱하여 구합니다. 옆면들은 펼쳐보면 하나의 커다란 직사각형이 되므로 밑면의 둘레에 높이를 곱해 옆넓이를 구합니다. 이 두 넓이를 더하면 사각기둥의 전체 겉넓이가 완성됩니다.
2사각기둥 겉넓이의 성질
각기둥의 겉넓이
- 겉넓이 = 밑넓이 × 2 + 옆넓이, 옆넓이 = 밑면의 둘레 × 높이
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3사각기둥 겉넓이 예로 따라가 보기
- 밑넓이가 3이고 밑면의 둘레가 8이며 높이가 2인 사각기둥을 생각해 봅니다. 밑넓이에 2를 곱하면 3 곱하기 2는 6이 됩니다. 옆넓이는 밑면의 둘레인 8에 높이 2를 곱하여 16이 되므로, 둘을 더하면 겉넓이는 22가 됩니다.
- 밑넓이가 5이고 밑면의 둘레가 10이며 높이가 3인 사각기둥을 살펴봅니다. 밑넓이에 2를 곱하면 5 곱하기 2는 10이 되고, 옆넓이는 10 곱하기 3인 30이 됩니다. 이들을 합하면 전체 겉넓이는 40이 됩니다.
4사각기둥 겉넓이 헷갈리는 점
- 옆넓이를 구할 때 옆면의 넓이를 각각 따로 구해서 더하려고 복잡하게 생각하기 쉽습니다. 옆면들을 모으면 가로가 밑면의 둘레와 같고 세로가 높이인 하나의 직사각형이 되므로, 밑면의 둘레에 높이를 한 번에 곱해 옆넓이를 구할 수 있습니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문