원기둥 겉넓이 공식
밑넓이와 옆넓이로 구하는 법, 전개도 활용
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Surface area of a cylinder
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
원기둥의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 모두 더한 값입니다. 영어로는 Surface area of a cylinder라고 합니다.
1원기둥 겉넓이 공식
겉넓이 = 밑면 넓이 × 2 + 옆면 넓이(2 × 원주율 × 반지름 × 높이)
r: 밑면의 반지름 · h: 높이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식이 나오는 까닭
원기둥을 펼치면 두 개의 원인 밑면과 하나의 직사각형인 옆면이 나옵니다. 밑면의 넓이는 원의 넓이 공식인 원주율 × 반지름 × 반지름으로 구하며, 두 개이므로 2를 곱합니다. 옆면은 펼쳤을 때 가로가 밑면의 둘레인 2 × 원주율 × 반지름이고 세로가 높이인 직사각형이 됩니다. 따라서 이들을 모두 합하면 원기둥의 전체 겉넓이가 됩니다.
3원기둥 겉넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 밑면이 두 개라는 점을 잊고 하나만 계산하는 경우가 많습니다. 원기둥은 위아래 두 개의 밑면을 가지므로 반드시 2를 곱해야 합니다.
- 옆면의 가로 길이를 반지름으로 착각하는 실수가 잦습니다. 옆면의 가로는 밑면의 둘레와 같으므로 반드시 2 × 원주율 × 반지름으로 계산해야 합니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문