원뿔대 겉넓이 공식

두 밑면의 반지름과 모선으로 구하기

원뿔대는 원뿔을 밑면과 평행하게 잘라 만든 입체도형입니다. 그 겉넓이는 두 밑면인 원의 넓이와 옆면의 넓이를 모두 더한 값입니다. 영어 이름은 Frustum of a cone입니다.

1원뿔대 겉넓이 공식

2원뿔대 겉넓이가 나오는 까닭

원뿔대의 옆면을 펼치면 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 잘라낸 부채꼴의 띠 모양이 됩니다. 이 옆면의 넓이는 큰 부채꼴의 호의 길이와 작은 부채꼴의 호의 길이를 이용하여 구할 수 있습니다. 결과적으로 옆면 넓이는 원주율에 큰 반지름과 작은 반지름의 합, 그리고 모선의 길이를 곱한 것과 같습니다. 여기에 두 밑면인 원의 넓이를 각각 더하면 전체 겉넓이가 됩니다.

3원뿔대 겉넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 모선의 길이 대신 원뿔대의 높이를 그대로 곱하는 경우가 많습니다. 모선은 옆면의 실제 길이를 의미하므로 높이와는 다른 값입니다.
• 옆면 넓이를 구할 때 반지름의 합이 아닌 반지름의 차를 사용하는 실수가 잦습니다. 공식에 따라 두 반지름을 더해야 정확한 옆면의 넓이가 나옵니다.

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