정사면체 겉넓이 공식

한 모서리로 구하는 면적과 전개도

수학중1~3 · 도형과 측정영어: Surface area of a regular tetrahedron

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

정사면체는 합동인 정삼각형 4개로 둘러싸인 입체도형입니다. 겉넓이는 이 4개 면의 넓이를 모두 더한 값입니다.

1정사면체 겉넓이 공식

겉넓이 = √3 × 한 모서리²

a: 한 모서리의 길이

✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)

정삼각형의 넓이 공식은 √3/4 × a²입니다. 정사면체는 이러한 정삼각형 4개가 모여 이루어집니다. 따라서 정삼각형의 넓이에 4를 곱하면 4 × (√3/4 × a²)이 됩니다. 이 식을 정리하면 √3 × a²이라는 공식이 나옵니다.

예제 1. 한 모서리의 길이 4cm인 정사면체의 겉넓이는?

겉넓이 = √3 × 한 모서리²

한 모서리의 길이 = 4을 넣어 계산합니다.

한 모서리의 길이가 2인 정사면체라면, 2의 제곱인 4에 √3을 곱하여 겉넓이가 4√3이 됩니다.

답: 16√3 cm² (약 27.71 cm²)

예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.

정삼각형 넓이 공식인 √3/4 × a²에서 4를 곱하는 과정을 생략하고 단순히 √3/4 × a²만 계산하여 전체 겉넓이를 구했다고 착각하는 경우가 있습니다.
한 모서리의 길이인 a를 제곱하는 것을 잊고 그대로 더하거나, √3을 곱하는 것을 빠뜨려 계산 결과가 달라지는 실수가 잦습니다.

중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문