정사면체 높이
꼭짓점에서 밑면으로 내린 수선과 삼수선의 정리
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Height of a regular tetrahedron
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
정사면체의 한 꼭짓점에서 밑면인 정삼각형에 내린 수선의 길이를 말합니다. 영어로는 Height of a regular tetrahedron라고 합니다.
1정사면체 높이 공식
높이 = √6 ÷ 3 × 한 모서리
a: 한 모서리의 길이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2정사면체 높이가 나오는 까닭
정사면체의 꼭짓점에서 밑면에 수선을 내리면 밑면 정삼각형의 무게중심에 닿습니다. 이때 높이, 무게중심에서 밑면의 꼭짓점까지의 거리, 그리고 옆 모서리를 세 변으로 하는 직각삼각형이 만들어집니다. 밑면 정삼각형의 무게중심에서 꼭짓점까지의 거리는 한 모서리의 길이를 이용해 구할 수 있습니다. 이 거리와 옆 모서리의 길이를 피타고라스 정리에 대입하면 높이 공식이 유도됩니다.
3정사면체 높이 예제
예제 1. 한 모서리의 길이 6cm인 정사면체의 높이는?
높이 = √6 ÷ 3 × 한 모서리
한 모서리의 길이 = 6을 넣어 계산합니다.
한 모서리의 길이가 a일 때, √6 ÷ 3에 a를 곱하여 높이를 구합니다.
답: 4.9 cm
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4정사면체 높이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 밑면의 무게중심에서 꼭짓점까지의 거리를 구하지 않고 밑면의 높이를 그대로 사용하는 경우가 많습니다.
- 직각삼각형의 빗변을 높이로 잘못 설정하여 피타고라스 정리를 거꾸로 적용하는 실수가 잦습니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-15] 피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-15] 피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문