정팔면체 부피
모서리 길이로 구하는 법
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Regular Octahedron
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
정팔면체는 모든 면이 합동인 정삼각형 8개로 이루어진 입체도형입니다. 그 부피는 한 모서리의 길이를 이용해 구합니다. 영어 이름은 Regular Octahedron입니다.
1정팔면체 부피 공식
부피 = √2 ÷ 3 × 한 모서리³
a: 한 모서리의 길이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식이 나오는 까닭
정팔면체는 밑면이 정사각형이고 옆면이 정삼각형인 사각뿔 두 개를 밑면끼리 맞붙인 모양입니다. 사각뿔의 높이는 피타고라스 정리를 사용하여 한 모서리 길이의 √2/2배로 구할 수 있습니다. 사각뿔의 부피 공식인 1/3 × 밑넓이 × 높이를 적용한 뒤, 두 개의 사각뿔을 합치면 전체 부피가 됩니다. 이 과정을 정리하면 (√2 / 3) × 한 모서리³라는 공식이 나옵니다.
3정팔면체 부피 예제
예제 1. 한 모서리의 길이 6cm인 정팔면체의 부피는?
부피 = √2 ÷ 3 × 한 모서리³
한 모서리의 길이 = 6을 넣어 계산합니다.
한 모서리의 길이가 a일 때, a를 세 번 곱한 값에 √2를 곱하고 3으로 나누어 부피를 구합니다.
답: 72√2 cm³ (약 101.82 cm³)
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4정팔면체 부피 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 한 모서리의 길이를 세제곱할 때 3을 곱하는 실수를 자주 합니다. 세제곱은 같은 수를 세 번 곱하는 것이므로 주의해야 합니다.
- 정팔면체를 사각뿔 하나로 착각하여 2를 곱하지 않고 계산하는 경우가 많습니다. 정팔면체는 사각뿔 두 개가 합쳐진 형태임을 기억해야 합니다.
- 공식에 있는 √2를 잊거나 분모인 3을 잘못 대입하는 경우가 있습니다. 수식의 구조를 정확히 확인하고 계산해야 합니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문