내접원 성질

삼각형에서 반지름으로 구하는 법과 내심 관계

다각형의 안쪽에서 모든 변에 접하는 원을 말합니다. 삼각형에서 내접원의 중심인 내심은 세 내각의 이등분선이 만나는 점입니다.

1내접원 성질 쉽게 이해하기

삼각형의 안에서 세 각의 이등분선을 그어보면 한 점에서 만나는 신기한 모습을 볼 수 있습니다. 이 만나는 점인 내심에서 삼각형의 세 변까지 수선을 내려보면 그 길이가 모두 똑같습니다. 이 같은 거리를 반지름으로 삼아 원을 그려보면 세 변에 꼭 맞닿는 내접원이 완성됩니다.

2내접원 구하는 법

1. 삼각형의 두 내각을 이등분하는 선을 각각 긋습니다.
2. 두 이등분선이 만나는 교점을 찾아 내심으로 정합니다.
3. 내심에서 한 변에 수선을 내려 변까지의 거리를 잽니다.
4. 내심을 중심으로 하고 변까지의 거리를 반지름으로 하는 원을 그립니다.

3내접원의 성질

4내접원 성질 예로 따라가 보기

• 변의 길이가 3, 4, 5인 직각삼각형을 떠올려 봅니다. 내심에서 각 변까지 이르는 거리가 모두 같다는 성질을 이용해 수선을 그어보면 원이 세 변에 접하게 됩니다. 이 때 내심에서 각 변까지의 거리는 반지름의 길이로 일정하게 유지됩니다.
• 변의 길이가 모두 5인 정삼각형을 생각해 봅니다. 세 내각의 이등분선을 그리면 한 점에서 만나고 이 교점이 바로 내심이 됩니다. 이 내심에서 세 변까지 이르는 거리를 재어보면 정확히 같은 길이를 가집니다.

5내접원 성질 헷갈리는 점

• 학생들은 종종 내접원의 중심인 내심을 세 변의 수직이등분선의 교점으로 잘못 알기 쉽습니다. 세 변의 수직이등분선의 교점은 삼각형의 외심이며, 내심은 세 내각의 이등분선의 교점입니다.
• 내심에서 삼각형의 꼭짓점까지의 거리가 같다고 오해하는 경우가 많습니다. 꼭짓점까지의 거리가 같은 것은 외심이고, 내심은 내심에서 세 변까지의 거리가 같습니다.

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